无论是古代的希腊和埃及,还是在古代的中国,人们早就对π有所认识,并且用各种方法去求得它的数值。这一点是并不奇怪的,因为人类最初的数学工具就是“规”和“矩”,最初接触的图形就是方和圆。而随着人类对自然的了解,发现地球是圆的,天体运动也是椭圆的轨道,而这些无不与π有联系。
在我国,早在公元3世纪,刘徽注的《九章算术》中,就采用“割圆术”求得π=3.1416。到了公元6世纪,祖冲之在《缀术》中,对π作了极为精确的计算,他求得π=3.1415926,精确到小数点后7位。以后这个纪录在不断刷新:
1610年,卢道夫,精确到小数点后35位;
1844年,达瑟,精确到小数点后200位;
1949年,马里兰德,精确到小数点后2037位;
1967年,纪劳德和狄山姆,计算到50万位;
1987年,美国数学家计算到2936万位。
除了具体计算π值到多少万位,π也可用一些公式来表示,比如:
约率:π=3+=≈3.14
密率:π=3+
=3.1415926
而更一般的公式可以写为
实际上,近代以级数来求π有很多公式:1671年,格里高利,=arctg1
1706年,马丁,=4arctg-arctg
1794年,勒让德,=4arctg-arctg+arctg
1863年,高斯,=12arctg+8arctg-arctg
1896年,斯图莫,=6arctg+2arctg+arctg
人们对于π的认识。逐渐由计算其精确值,转向对π的本身的了解,试图弄清它在数学和物理上的性质。
比如:1794年勒让德证明了π是无理数,1882年林德曼进一步证明π是一个超越数。
又如:人们在探讨,为什么利用蒙特卡罗方法,对缝衣针在纸上任意抛掷,当抛针次数成千上万次以后,它的统计值正好是π值?
至于,π在物理中的含义更是令人深思了;
在力学中,
单摆的振动周期为:T=2π
复摆的振动周期为:T=2π
在分子物理学中,
分子平均自由程:λ=2π
在电学中,
库仑定律,静电力:f=·
在量子力学中,
普朗克公式,绝对黑体辐出度:
因此,对于π的研究将成为数学、物理的研究中一个永恒的课题。