八卦是以阳爻(一)和阴爻(— —)为基础，构成“坤、震、坎、兑、艮、离、巽、乾”八卦。阴阳两爻又称为两仪，两仪生四象，四象生八卦。正如“画卦乘方图”所示：第二层两个“一”，生第三层中间的“二”；这个“二”加上左右两个“一”，变成“四”，称其为“四象”。第三层“一”和“二”生成第四层中间的“三”；两个“三”加上左右两个“一”，变成“八”，称其为八卦。以此类推。
上面这个图正好说明：(a+b)2=a2+2ab+b2，其系数为1、2、1的排列；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，其系数为1、3、3、1的排列。以此类推，表示了(a+6)n展开以后系数的排列形式。由此说明，八卦与代数中的多项式展开有密切关系。
如果我们把阳爻规定为正，阴爻规定为负，那么按照每一卦用三个爻来表示的特点，其正负排列就有(－，－，－)，(－，－，＋)(－，＋，－)，……等八种情况。
这八个卦正好符合三维空间中笛卡尔坐标系的八个“卦限”，这“八个卦限”正好与“八卦”相吻合；同样的，在二维空间中笛卡尔坐标系分为四个“象限”，这“四个象限”也正好与“四象”相吻合。由此看来，八卦与几何的关系也是相当密切的。
就现代数学中的“群论”而言，也有许多相同之处。根据八卦的性质，它具有阴阳反演变换的不变性，而且全部阴阳变换形成一个八阶对称群。这正好与“群论”一一对应。“群论”对现代科学的研究很有用处，如许多学科中都应用了矩阵的计算。
综上所述，八卦之所以能预示着从古代数学到现代数学的一些基本原理，只能说明它的思维是正确的，符合自然界的内在规律。“万变不离其宗”，正说明我国古代劳动人民正是掌握了这个“宗”，因而它的“思想体系”经久不衰，而且与现代科学相合拍。然而，八卦的内在含义，八卦更新的启示，这些不是还有待于我们更好地去探索吗?
