这是三大几何难题之一。它的意思是：利用圆规和直尺把一个已知圆变成一个等面积的正方形。这就好比是食品厂原来制作圆形的生日蛋糕，现在为了节约包装盒并且运输方便，改成方形蛋糕，但是蛋糕的分量一点不少，如何用纯几何的方法求方蛋糕的边长?
据说，这个问题是古希腊的学者安拉克萨哥拉(约公元前五世纪)在监狱中冥思苦想的问题。
看起来是很简单的问题，这也就使许许多多的数学爱好者跃跃欲试，企盼着解此难题而一鸣惊人。
世上不乏高手，就有这么一位学者提出了一种解答方法，是这样的：
在已知O圆上，过圆心O作一个与直径AB成30°的角，交OB的切线MN于C点。这是可以通过圆规、直尺实现的。然后，以C为端点，用圆规截圆半径的长度，截3次，使CD=3r，其中r为O圆的半径。这时根据勾股定理，可求得AD的长度为：
AD=≈πr
接下来，在AD的延长线上截DG=r，再以AG为直径作一半圆。由D点作AG的垂线DH．交半圆的圆周于H这时可以求得DH2=AD·DG=πr·r=πr2，所以DH=。由此用DH作为正方形的边长，正方形的面积正好为πr2，等于已知圆的面积。
看来，“化圆为方”的问题已经解决了。但是，细细推敲，毛病出在AD的长度是不是等于πr，实际上AD的长度所求出的π是近似值，单凭这一点，就没有符合原题的要求。尽管这种近似作图在现实生活中还有实用价值，甚至生日蛋糕也可用这种办法来变换。但是从理论上、从严密的逻辑推理上仍然没有解决。这是为什么?主要是圆的面积与π有关，而π是一个超越数，无法用代数或几何的方法求得。也许等到超越数被我们更了解的时候，这个问题会有新的进展。
